User login

You are here

Graduate Textbook: Nonlinear Solid Mechanics - Roberval Award

Adnan_Ibrahimbegovic's picture

Mécanique non linéaire des solides déformables:

formulation théorique et résolution numérique par éléments finis

par 

Adnan Ibrahimbegovic

Notes de lecture

par

Philippe Pasquet, Directeur Scientifique SAMTECH

L’un des rares chercheurs et développeurs de la technologie éléments finis appliquée à la résolution de problèmes de mécanique non linéaire des solides

, selon

l’assertion de J.-L. Batoz, auteur de l’une des préfaces, peut-il se doubler d’un pédagogue de même niveau ? L’étendue des domaines abordés par le chercheur se retrouve assurément dans l’ouvrage qu’Adnan Ibrahimbegovic vient de publier chez Hermès Science Publications-Lavoisier (2006).

Mécanique non linéaire des solides déformables

porte l’empreinte de celui qui a peut-être, dans notre domaine, le plus

collaboré avec les universités étrangères. Quant au sous-titre,

Formulation théorique


et résolution numérique par éléments finis,

il traduit bien l’intention, telle que


soulignée par P. Ladevèze :

Chaque question est examinée sous toutes ses facettes.


Ces presque 600 pages permettent d’aborder plusieurs sujets et d’approfondir les

plus importants de manière exhaustive. Néanmoins, les neuf chapitres sont de taille

très disparate. Deux d’entre eux :

Thermodynamique et résolution des problèmes


couplés

et Modélisations multiéchelles du comportement inélastique, traitent de sujets en constante évolution pour lesquels il est difficile de présenter plus qu’un état des connaissances. On remarque rapidement quelques sujets favoris de l’auteur, qui reviennent fréquemment au cours de l’ouvrage : une utilisation intense des modèles 1D, pédagogiquement attractifs, et un éloge appuyé des modes incompatibles (ou  des formulations voisines) qui devrait susciter un grand intérêt de la part des utilisateurs de codes de calcul. Parmi les généralités décrites, on retrouve naturellement les grandes classes de non-linéarités : matériau, grandes perturbations, contact, instabilité qui occupent une bonne moitié de l’ouvrage.

Après un chapitre consacré aux spécificités de la MEF appliquée aux problèmes

d’élasticité (éléments finis, assemblage, résolution) qui précise un certain nombre de

points de vue sans révolutionner la présentation, on aborde au chapitre 3 les

comportements inélastiques. Cet important chapitre débute par le transfert de

chaleur et se termine par le couplage endommagement-plasticité en passant par la

thermomécanique, la viscoplasticité, la plasticité, l’endommagement. La méthode de

l’auteur apparaît clairement : le premier item – transfert de chaleur – est décrit

physiquement (principes de la thermodynamique), mathématiquement (équations de

la chaleur), numériquement (éléments finis spatiaux, différences finies temporelles),

un vrai tour d’horizon où Prigogine, Fourier, Euler, Lax et bien d’autres font bon

voisinage. Cela se transforme en véritable tour de force si l’on s’intéresse aux

enchaînements ponctuant ce chapitre : métal poreux, béton et bien sûr quelques

exemples mettant en valeur les… modes incompatibles.

Le chapitre suivant, consacré aux grandes transformations, traite presque

exclusivement des problèmes élastiques. Il est vrai qu’entre formulations et mesures

de déformation, pour ne pas parler de

variétés différentielles, l’ingénieur aura bien


du mal à trouver son chemin. Heureusement, souligne ici encore l’auteur :

il est


souhaitable de faire appel à la méthode des modes incompatibles

plutôt qu’aux


éléments isoparamétriques. L’apport d’Adnan Ibrahimbegovic réside en l’écriture de

toutes les lois de comportement sous une forme unique conduisant à l’inélasticité.

Une dernière source de non-linéarité due aux conditions aux limites fait l’objet

du chapitre 5. Si l’on s’intéresse au problème général (au moins 2D sinon 3D), la

difficulté est décomposée en quatre étapes identifiées ainsi : méthodes de résolution,

détection des zones de contact, calcul de la pression, prise en compte du frottement.

L’auteur nous offre son carré magique de solutions : lagrangien augmenté,

algorithme

slide-line, méthode des éléments de mortier (lourde en 3D mais si


efficace) et loi de Coulomb. Ce chapitre court, précis et passionnant, quoique un peu

faible sur le frottement (dont le lecteur ne sait pas bien si c’est un problème ouvert

ou définitivement résolu), fournira une mine de renseignements aux praticiens.

Parmi les quatre chapitres restants, nous nous intéresserons en priorité aux

problèmes de stabilité (réelle difficulté) plutôt qu’aux schémas d’intégration

temporelle (plus classiques) ou aux problèmes couplés ou multiéchelles, trop loin à

notre avis (mais pour combien de temps !) des préoccupations actuelles des

ingénieurs. Le chapitre 8 traite donc de deux types d’instabilité, géométrique ou

matérielle, qui peuvent apparaître simultanément, d’où l’intérêt de

les déceler et les


maîtriser

. L’instabilité géométrique (flambement) comme matérielle (localisation)


peut survenir après des petits ou des grands déplacements. L’auteur nous indique

que les mêmes méthodes de détection sont utilisables dans les deux cas, ce qui lui

permet d’introduire la notion de mode propre, jusque là absente, et plus praticable

que d’autres méthodes telle qu’un critère basé sur l’énergie potentielle totale.

Par son panorama, complet et méticuleux, des méthodes pour la mécanique non

linéaire, cet ouvrage est une originalité absolue en langue française. En

conséquence, il paraîtra d’un abord difficile pour les lecteurs non familiarisés avec

un vocabulaire et des formalismes touffus. Heureusement, l’auteur profite des

premiers chapitres pour poser méthodiquement ses notations et quelques

démonstrations. Certes, dans un ouvrage d’une telle ambition, il est facile de

détecter une omission, des facilités (l’introduction sur les problèmes industriels) ou

un survol (le frottement) mais, grâce à l’abondante bibliographie (peu francophone),

il sera toujours utile – et pour longtemps nécessaire – de se référer à cette somme.

 

 

Subscribe to Comments for "Graduate Textbook: Nonlinear Solid Mechanics - Roberval Award"

Recent comments

More comments

Syndicate

Subscribe to Syndicate